🛹能量守恒滑道 - 动能势能转化、摩擦生热、能量柱状图

如何使用能量守恒滑道（滑板公园）

1. 1选一个预设轨道（U 形、双势阱、回环、跳台滑雪、过山车），或勾选「编辑轨道」拖动控制点自己画
2. 2把小球拖到轨道上任意位置松手，它就开始滑动；也可以放在空中让它自由下落
3. 3调节质量、摩擦因数、空气阻力和重力，观察能量柱状图、饼图与速率
4. 4看下方能量–位置图：势能曲线与机械能线之间的差就是动能，两线相交处是折返点

常见问题

为什么改变质量，小球的速度不变？

重力 mg、法向力和摩擦力 μN 都和质量成正比，代入牛顿第二定律后质量约掉，加速度只与 g、轨道形状和 μ 有关，所以速度与质量无关，只是各项能量按比例放大。加上空气阻力后情况不同：阻力 c·v² 与质量无关，产生的减速度 c·v²/m 对重的物体更小，所以重的骑手更快。

小球能通过回环的条件是什么？

在回环顶点，小球需要的向心力 mv²/R 必须至少等于重力 mg，也就是法向力 N = m(v²/R − g) ≥ 0，即顶点速度 v ≥ √(gR)。无摩擦时由能量守恒可得出发高度至少要比回环底部高 2.5R。工具里实时显示法向力，降到 0 时小球就会脱离轨道掉下来。

飞离轨道再落回时，能量为什么会减少？

落回轨道的瞬间，速度沿轨道法向的分量被轨道"吸收"（完全非弹性），只保留切向分量。对应的动能 ½m·v_n² 转为内能（声音、形变、热），所以内能柱会跳一下，而总能量保持不变。跳台滑雪的着陆坡做得很陡，就是为了让落地时的法向速度尽量小。

势能零点放在哪里有关系吗？

没有物理影响。势能 mgh 只有差值有意义，移动零点会让所有位置的势能同时加减一个常数，总能量也跟着变，但动能、速度和运动完全一样。零点放在小球下方时势能为正；放在上方时势能为负，饼图只画正的部分。

模拟的精度如何？

小球在轨道上时用弧长 s 和速率 v 作为变量，以 0.5 ms 步长做四阶龙格–库塔积分；内能也作为积分变量一起推进。在无摩擦的预设轨道上，20 秒内总能量的相对误差小于 0.01%。