📉运动图像 - 位移时间图、速度时间图、加速度图互相转换

如何使用运动图像（x-t / v-t / a-t）

1. 1选一个预设（自由落体、汽车刹车、电梯、弹跳球）或在表格里编辑每段的时长和加速度
2. 2在 v–t 图上直接拖动圆点改速度，或拖动游标、按播放查看物体运动
3. 3在「图像匹配游戏」里用滑块实时控制速度（或加速度），让你的曲线贴合目标，看得分
4. 4在「图像互译练习」里根据给出的图先自己画，再逐步显示答案和每段的推导

常见问题

x–t 图的斜率和 v–t 图的面积分别代表什么？

x–t 图上某点切线的斜率是该时刻的瞬时速度；直线表示匀速，抛物线表示匀变速，开口向上加速度为正。v–t 图的斜率是加速度，图线与时间轴围成的有向面积是位移——时间轴上方为正、下方为负。a–t 图下的面积是速度的变化量。

位移和路程有什么区别？

位移是末位置减初位置，是 v–t 图的有向面积；路程是实际走过的总长度，是 |v| 的面积。只要速度不变号两者相等；一旦物体折返（v–t 图穿过时间轴），路程就大于位移的大小。工具里两者都实时显示。

为什么自由落体的 x–t 图是抛物线？

自由落体加速度恒为 −g，速度随时间线性减小（v–t 图是斜直线），位置 x = x₀ − ½gt² 是时间的二次函数，所以 x–t 图是开口向下的抛物线，切线越来越陡，表示下落越来越快。

弹跳球为什么说是“近似”？

真实的碰撞是在极短时间内受到很大的弹力。这里把每次碰撞当成持续 0.02 s 的一段超大正加速度，使速度从向下变为向上（恢复系数 0.75），其余时间是加速度为 −g 的自由运动。于是 a–t 图上出现一根根窄而高的尖峰，v–t 图则是锯齿状。

匹配游戏怎么打分？

10 秒内每一帧记录你的曲线，与目标在同一时刻的值相减，求均方根误差 RMS，得分为 100·e^(−RMS/0.6)。匹配 x–t 时你控制的是速度，要让 x 曲线的斜率跟着目标变；匹配 v–t 时你控制加速度，难度更高。