🎺管乐器与共鸣管计算器 - 开管闭管共振、端点修正、单簧管、吹瓶子

如何使用管乐器与共鸣管计算器

1. 1选择管子类型，设置管长、半径和气温，查看基频、音名和共振列
2. 2切换第几个共振，观察位移与声压驻波动画，点击播放听声音
3. 3在乐器页比较不同乐器的共振与超吹音程，并调整音孔位置和大小
4. 4在共鸣管、吹瓶子、风琴管页面做实验或反算长度、加水量

常见问题

开管和闭管的共振频率有什么区别？

两端开口的管子两端都是声压波节，能容纳半波长的整数倍：f_n = n·c/(2L)，共振列是完整的谐波 1、2、3…。一端封闭的管子闭端是声压波腹，只能容纳四分之一波长的奇数倍：f_n = (2n−1)·c/(4L)，只有奇数次 1、3、5…，同样长度时基频比开管低一个八度。

端点修正是什么，为什么要加？

声波在开口处并不是恰好在管口反射，管外还有一小段空气跟着振动，相当于管子比实际长一点。细管自由开口时修正约 0.61r，开在大平板上（带法兰）时约 0.82r，r 是管口半径。粗管或短管忽略它会让算出的音高明显偏高。

为什么单簧管超吹是十二度，而长笛是八度？

单簧管是一端被簧片封闭的圆柱管，只有奇数次共振，第二个共振是基频的 3 倍，也就是高八度再加纯五度的十二度。长笛两端开口，双簧管和萨克斯是锥形管，共振都接近完整谐波列，第二个共振是 2 倍，所以超吹一个八度。这也让单簧管需要专门的“十二度键”和更多的指法。

共鸣管实验怎样消掉端点修正？

水面是闭端，管口是开口端，第一、第二次共鸣满足 L₁ + e = λ/4、L₂ + e = 3λ/4。两式相减得 L₂ − L₁ = λ/2，端点修正 e 消掉了，于是声速 c = 2f(L₂ − L₁)。顺便还能求出 e = (L₂ − 3L₁)/2，与理论值 0.61r 比较。

往瓶子里加水，吹出的音为什么会变高？

吹瓶口时瓶子是一个亥姆霍兹共鸣器：瓶颈里的空气柱像活塞，瓶身里的空气像弹簧，频率 f = (c/2π)·√(A/(V·L_eff))。加水减少了空气体积 V，“弹簧”变硬，频率升高，体积减为四分之一时音高升一个八度。工具可以反过来算出吹出某个音需要加多少水。