🗼太空电梯计算器 - 缆绳锥度比、材料比强度、爬升与释放轨道

如何使用太空电梯

1. 1在「缆绳与材料」选材料、安全系数和设计载荷，看锥度比、断裂长度和缆绳质量
2. 2到「爬升与释放」设爬升速度、释放高度和缆绳末端，点开始爬升观看动画
3. 3读出爬升时间、电机做功和释放后的轨道（近地点、远地点或逃逸速度）
4. 4在「配重权衡」拖动缆绳末端高度，在「月球 / 火星」比较三个天体

常见问题

为什么太空电梯的缆绳要中间粗、两头细？

缆绳每一段都要拉住它下方所有缆绳的净重量。在随地球转动的参考系里，静止轨道以下净力向下，以上净力向外，所以张力在静止轨道处最大。若要求每处应力都一样（等应力设计），截面积就必须按 A(r)/A₀ = exp(Φ(r)·ρ/σ) 增大，其中 Φ 是旋转系有效势差，对地球到同步轨道约 48.4 MJ/kg。这个比值叫锥度比。

为什么说只有碳纳米管才能造地球太空电梯？

锥度比的指数是 48.4 MJ/kg 除以材料的比强度 σ/ρ。凯夫拉比强度约 2.5 MJ/kg，锥度比约 e¹⁹ ≈ 2.6 亿倍；钢更是天文数字。只有比强度达到几十 MJ/kg 的材料，锥度比才降到几倍到几十倍，缆绳质量才可接受。单根碳纳米管和石墨烯的理论强度满足要求，但目前做成长纤维后强度会大幅下降，工具里标注为理论或设想值。

在不同高度松手会怎样？

松手时物体带着电梯的切向速度 ωr。低于静止轨道，这个速度不够圆轨道，释放点成为远地点；高度不到约 2.35 万 km 时近地点会进入大气层甚至地下。正好在静止轨道上就留在原地。更高处速度超过圆轨道速度，释放点成为近地点；超过约 46,700 km（r = (2μ/ω²)^(1/3)）时速度达到逃逸速度，可以不用火箭直接飞向月球或行星。

爬到静止轨道需要多少能量和时间？

在旋转系中电机只需克服有效势，每千克约 48.4 MJ，即 13.4 kWh，按 0.1 美元/kWh 计约 1.3 美元。惯性系里物体还多获得约 2.6 kWh/kg 的动能，这部分来自地球自转（通过缆绳侧向张力传递科里奥利力）。以 200 km/h 爬升，到静止轨道约需 7.5 天。

月球和火星电梯更容易吗？

容易得多。火星引力只有地球的 38%，静止轨道高度约 1.7 万 km，势深约 9.5 MJ/kg；但火卫一的轨道在约 6,000 km 高度会横穿电梯。月球自转太慢，静止轨道已超出月球引力范围，所以月球电梯从朝向地球的一面伸到地月 L1 点（约 5.8 万 km），在地月旋转系中势深只有约 2.7 MJ/kg，凯夫拉、迪尼玛这类现有材料的锥度比只有几倍。