🧭斯特恩-盖拉赫实验模拟 - 自旋测量、串联分析器、Bell 不等式

如何使用自旋与斯特恩-盖拉赫实验

1. 1选自旋 1/2 或自旋 1，点一个经典实验预设（如 Z+ → X+ → Z），或用“添加分析器”自己搭
2. 2为每台分析器设方向角并选放行哪一束；也可在画布上上下拖动磁铁旋转、点击被挡的束改为放行
3. 3点“发射”看原子逐个飞过，或“立即发射 10000 个”，在表中比较实测比例与量子预言
4. 4切到“经典 vs 量子”看屏上图样和偏转量估算，再到“纠缠对”调四个角度看 CHSH 的 S 值

常见问题

为什么 Z+ → X+ → Z 最后又分成两束？

第一台选出 z 方向向上的原子，第二台沿 x 测量时，z 向上的态对 x 来说是 +x 和 −x 的等量叠加，测量后坍缩到 +x，原来关于 z 的信息就丢失了。+x 态再沿 z 测量，得到 +z 和 −z 的概率各为 cos²(45°) = 1/2，所以第三台又分成等强的两束。这说明不同方向的自旋分量不能同时确定。

概率 cos²(Δθ/2) 里为什么是半角？

自旋 1/2 的态在旋转 θ 时，振幅按 θ/2 变化（转 360° 态矢量变号，转 720° 才复原）。沿 θ₁ 的 + 态在沿 θ₂ 的 + 态上的投影振幅是 cos((θ₂−θ₁)/2)，概率取平方。所以两台夹角 90° 时是 50%，夹角 180°（即 Z 与 −Z）时是 0。光的偏振用的是 cos²θ（马吕斯定律），因为光子是自旋 1 的粒子、只有两个横向偏振态。

经典理论为什么预言屏上是一条连续的带？

如果原子磁矩像经典小磁针、方向随机，那么它沿磁场梯度方向的分量 μcos α 可以取 −μ 到 +μ 之间任意值，偏转量也连续分布；各向同性时 cos α 在 [−1, 1] 上均匀，所以是一条均匀的竖带。1922 年施特恩和格拉赫看到的是两个分开的斑，说明角动量分量是量子化的。

银原子并没有轨道角动量，磁矩从哪里来？

银原子最外层只有一个 5s 电子，轨道角动量 l = 0，内层都是满壳层。磁矩来自这个电子的自旋 s = 1/2，m_s 只能取 ±1/2，对应 μ_z ≈ ∓μ_B，所以正好两束。当年人们把它误认为玻尔模型里的轨道量子化，直到 1925 年提出电子自旋才得到正确解释。

CHSH 不等式的 S 值说明了什么？

任何满足局域性、测量结果由事先确定的隐变量决定的理论，都满足 |S| ≤ 2。量子力学对单态预言 E(a,b) = −cos(a−b)，在 a=0°、a′=90°、b=45°、b′=135° 时 |S| = 2√2 ≈ 2.83，超过经典上限。实验（包括 2015 年的无漏洞实验）都观测到了违背，说明自然界不能用局域隐变量来描述。