🔬置信区间计算器 - 均值/比例区间估计与 t 检验、z 检验在线计算

如何使用置信区间与假设检验

1. 1选择要做的事：均值置信区间、比例置信区间、单样本检验或双样本检验
2. 2填入样本统计量（均值、标准差、样本量，或成功次数与试验次数）
3. 3选择置信水平或显著性水平 α，检验还要选双尾/左尾/右尾
4. 4读取区间或 p 值与结论

常见问题

什么时候用 t 分布，什么时候用 z？

总体标准差 σ 已知（或样本量很大）时用 z；σ 未知、只能用样本标准差 s 估计时用 t，自由度是 n−1。样本量越大两者越接近，n 超过 30 时差别已经很小。

p 值到底是什么意思？

在原假设为真的前提下，出现当前这么极端（或更极端）结果的概率。p 越小说明数据与原假设越不相容。p < α 就拒绝原假设，但 p 不是「原假设为真的概率」。

95% 置信区间是什么意思？

指用同样方法重复抽样很多次，约 95% 的区间会盖住真实参数。对某一个具体区间而言，参数要么在里面要么不在，不能说「参数有 95% 的概率落在这个区间」。

Wilson 区间比 Wald 区间好在哪？

Wald 区间在样本量小或比例接近 0、1 时会给出超出 [0,1] 的端点、实际覆盖率也偏低。Wilson 区间不会越界，小样本下覆盖率更接近名义水平，所以推荐优先看它。

双样本检验为什么默认用 Welch 法？

传统的合并方差 t 检验要求两组方差相等，这个前提常常不成立。Welch 法不要求方差齐性，在方差确实相等时效果也几乎一样，所以是更安全的默认选择。