祈灵工具箱🎰概率分布计算器 - 正态分布、二项分布与泊松分布在线计算
三种最常用的概率分布一次算清：正态分布给出标准化 z 值、P(X≤x)、P(X≥x)、双侧尾概率与常用分位点；二项分布给出恰好 k 次、至多 k 次、至少 k 次的概率；泊松分布同理，并附期望与方差。
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如何使用概率分布
- 1选择正态分布、二项分布或泊松分布
- 2填入参数：μ 与 σ，或 n 与 p，或 λ
- 3填入要查询的取值 x 或次数 k，概率即时显示
常见问题
- z 值是什么？
- 把正态分布标准化后的值：z = (x − μ) / σ，表示 x 距离均值几个标准差。z = 1.96 对应双侧 95% 的临界值。
- P(X ≤ x) 和 P(X ≥ x) 有什么区别？
- 前者是累积概率（左尾），后者是右尾概率，两者相加为 1。连续分布中取到某一点的概率为 0，所以是否包含端点不影响结果。
- 什么时候用二项分布，什么时候用泊松分布？
- 固定次数的独立重复试验（如抛 10 次硬币）用二项分布；单位时间或单位面积内随机事件的发生次数（如每小时到店人数）用泊松分布。n 很大、p 很小时两者近似相等。
- 二项分布的期望和方差是多少？
- 期望 np，方差 np(1−p)。工具会一并给出，方差开方就是标准差。
- 能把概率分布画成图吗？
- 可以。算完点结果下方的「画出正态分布曲线」或「画出概率分布图」，正态会画出对应 μ、σ 的密度曲线，二项与泊松会把每个 k 的概率画成散点，在函数图像里还能继续缩放和读数。