祈灵工具箱📉线性回归计算器 - 在线求回归方程、相关系数 r 与 R²
把 x、y 两列数据粘进来，立刻得到最小二乘回归方程、相关系数 r 与 R²。可以切换二次、三次拟合，查看每个点的残差，输入任意 x 得到预测值，还能一键在函数图像里看散点与拟合曲线。
免费 · 无需注册 · 浏览器本地处理最后更新：
正在加载工具...
如何使用线性回归
- 1从 Excel 或实验记录里复制两列数据，每行一个点（x, y）
- 2选择线性、二次或三次拟合
- 3读取回归方程、r 与 R²，并在「预测」框里填 x 得到 ŷ
- 4点「画出散点图与拟合曲线」在函数图像里查看拟合效果
常见问题
- 相关系数 r 和决定系数 R² 有什么区别？
- r 描述两个变量线性关系的方向与强弱，取值在 −1 到 1 之间；R² 是 r 的平方（线性情形），表示回归能解释的变差比例，越接近 1 拟合越好。多项式拟合只给出 R²。
- r 多大才算相关性强？
- 常用的经验标准是 |r| ≥ 0.8 强相关、0.5～0.8 中等、0.3～0.5 弱相关、0.3 以下基本不相关。工具会直接标注。
- 残差是什么？
- 残差 = 实际值 − 拟合值。残差表能看出哪些点偏离趋势最远；如果残差呈现明显规律（比如先正后负），说明用直线拟合并不合适，可以换二次或三次。
- 数据要怎么粘贴？
- 每行一个点，x 和 y 之间用逗号、空格或制表符分隔，直接从 Excel 复制两列即可。只有一列时会用行号作为 x。
- R² 高就说明有因果关系吗？
- 不能。R² 只说明数值上的拟合程度，两个变量同时变化可能源于第三个共同因素，因果关系需要实验设计或专业判断。